wie dir auch schon im skype geschrieben, ist es wichtig das du mysqli nutzt oder PDO. Für Anfänger ist mysqli da einfacher.
mitz mysqli solltest du auf deiner PHP Version auch keine Probleme haben.

wenn ich von deinem PHP Code die erste Zeile nehme, fällt mir schon einmal auf. das dort keinerlei Mysql Daten drin stehen.
Die musst du als erstes eintragen. Diese findest du ja in den bekannten datein vom vms

PHP-Code:
<?php 
$con 
mysqli_connect("DB_HOST","DB_USER","DB_PASS","DB_BASS");

    
// Check connection
    
if (mysqli_connect_errno()){
        echo 
"Konnte keine Verbindung zur Datenbank aufbauen: " mysqli_connect_error();
    }

$kategorie mysqli_real_escape_string($con,$_POST["kategorie"]);
$notiz mysqli_real_escape_string($con,$_POST["notiz"]);

mysqli_query($con,"INSERT INTO admin_notes (id, cat, text) VALUES ('', '$kategorie', '$notiz') ") or die(mysql_error()); 
?>
ich habe dir das jetzt mal auf mysqli umgeschrieben und den fehler noch berichtigt.