Sofern der Webseitenbetreiber nicht explizit irgendwo Angaben zum Datenschutz macht, darf er diese Angaben wohl speichern und auch selber für zweckbezogene Dinge weiterverwenden. Einen Kunden betreffend seines Accounts also aufgrund von Daten, die in einer vorherigen Korrespondenz aufgenommen wurden, zu kontaktieren, scheint mir zulässig.
Natürlich muss er dem Kunden Auskunft über diese Daten geben, sofern angefordert, und auch Löschen, sofern angefordert.
Ansonsten ein ziemlich kompliziertes Thema mit dem Datenschutz, evtl wirst du im Wiki (http://www.bfdi.bund.de/bfdi_wiki/index.php/Hauptseite) fündig oder wendest dich, wenn dus so genau wissen willat, wie es ohne anwaltliche Beratung geht, an: https://www.bfdi.bund.de/bfdi_forum/index.php
EDIT: speichern MUSS er diese Daten aber auf KEINEN Fall ;-)