Du hast doch gerade vorher beschreiben, wie das Verdoppelungssystem funktioniert.
Da spielt die Wahrscheinlichkeit gar keine Rolle
Du fängst mit 1 an, dann 2,4,8,16,32,....
Also bei n=0 (1.Spiel) : 1
n=1 : 2
n=2 : 4
n=3 : 8
n=4 : 16
...
=> Einsatz = 2^n
Der Gewinn ist: Einsatz*2, also 2* 2^n = 2^(n+1)
Jetzt muss man nur noch zeigen, dass für jedes n (von 0 bis +unendlich) der Gewinn immer größer ist als die Summe aller Einsätze.
Schreit ja geradezu nach vollst. Induktion:
(da wir uns ja auch im Bereich der natürlichen Zahlen befinden, gibt ja nur "ganze" Spiele)
Beh:
Sum_{i=0}^{n} (2^i) < 2^(n+1)
IA: n=0
1 < 2 (T)
IV: es gibt ein n € IN sodass Beh. gilt etc
IS:
z.Z.: Sum_{i=0}^{n+1} < 2^(n+1+1)
Dann halt umformen, und schon sieht man, dass das für jedes n € IN gilt.
Und da ein Gewinn beim Roulette nicht 0 Wahrscheinlich ist (das braucht man nicht beweisen,dass is halt so gegeben, Wahrscheinlichkeit für bspw.: "rot" = 18/37
Wenn das noch genauer Interessiert und wer mir nicht glaubt (), der kann sich gerne diverse Facharbeiten, Diplomarbeit und Dissertationen dazu durchlesen, wenn nicht sogar ganze Bücher.
Sehr Interessant dabei, dass die beiden Mathematsichen Modelle, also dass der Unendlichkeit und das der Wahrscheinlichkeit, hier paradoxierend gegenüber stehen.
Also quasi:
"Was kommt früher, das Ereignis: Gewonnen, oder das Ende der Unednlichkeit?"
Aber halt eben nur Theorie, für die Praxis absolut nicht zu benutzen.
Warum es in der Praxis nicht funktioniert hier ganz gut beschrieben:
http://www.richtigspielen.com/wettsysteme.htm
EDIT1:
@ gremlin, wir brauchen hier ne Tex Umgebung
EDIT2: da ich ein bisschen gebraucht habe, nochmal Hinweis an den Zweifler:
Das hier ist THEORIE, und die funktioniert, die PRAXIS nicht.
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Zitat von jpwfour
