Nein es kommt keine mail an!
sendmail-from sagt alles.... ist deine Registrierungsemail.
Eine direkte Umstellung auf smtp-Versand würde es verinfachen, da lima-city.de sicher nicht autorisiert ist fremde Absender-Adressen zu nutzen (bei vernünftigen Anbietern per DNS-Eintrag gesperrt).
lima city ist ein freehoster (zwar mit punkte system, womit man sich einzelne sachen freischalten kann).
daher empfehle ich dir eh nen richtigen paid hoster, oder du informierst dich im forum von lima city, ob man sich mail() dort freischalten lassen kann.
(aber selbst wenn, kommen mails von freehostern oft nicht an, da die quasi generell auf den blacklisten stehen)
Kill one man, and you are a murderer.
Kill millions of men, and you are a conqueror.
Kill them all, and you are a god. - Jean Rostand, Thoughts of a Biologist (1939)