Am besten lässt du das ganze parallel laufen, du ziehst erstmal komplette alle Dateien rüber auf den neuen Space (inklusive Versteckte - .htaccess, .htpasswd etc.) dann passt du die functions.lib.php auf den neuen Server an, Zugangsdaten etc. anschließend spielst du ein Backup der Datenbank ein, hierzu empfehle ich bei großen Datenbanken Mysql Dumper! Dann kannst du dir die Seite auf dem Testserver anschauen und komplett durchtesten ob es irgendwo Probleme gibt wenn es welche gibt kannst du diese beheben.

Was auch nicht vergessen werden sollte ist chmod bei einigen Dateien (u.a. auch einige Slots)

Sollte dann alles funktionieren auf dem neuen Server setzt du die richtige Seite in Wartungsmodus erstellst ein Backup der Daten welches du - nach löschen der schon vorhanden Tabellen auf dem neuen Server - auf dem neuen Server wieder einspielst. Anschließend muss nur noch die Domain auf den neuen Server geroutet werden und los gehts

Gruß
cdp