OK Leute, habe das ganze gelöscht und unter PHP 4 und 5 getestet.
Funzt alles. Wenn ich die Datenbank aber NICHT installiere, dann kommt bei mir auch der Fehler.

Scheinbar muss etwas bei der Installation schief laufen. Daher folgende vorgehensweise.
Die vier Tabellen (_shoutbox, _shoutbox_admin, _shoutbox_style, _shoutbox_smileys) direkt in PHPmyAdmin löschen.

Danach auf "SQL" gehen. Sollte sich direkt neben "Struktur befinden".
In die Box folgendes einfügen und dann mit OK bestätigen:

ACHTUNG! Sollte euer Prefix nicht 'vms' sein, dann müsst ihr den ändern. Wenn euer Prefix also 'test' heißt, dann müsst ihr das vms_shoutbox in test_shoutbox ändern!! Und das natürlich überall in dem unteren Code.

PHP-Code:
CREATE TABLE IF NOT EXISTS `vms_shoutbox` (
  `ID` int(11) NOT NULL auto_increment,
  `Nickname` varchar(15) collate latin1_general_ci default NULL,
  `Inhalt` text collate latin1_general_ci,
  `Datum` int(10) default NULL,
  PRIMARY KEY  (`ID`)
);

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `vms_shoutbox_admin` (
  `reload` int(4) default NULL,
  `neu` int(20) NOT NULL,
  `alt` int(20) NOT NULL,
  `Gaeste` varchar(4) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `show_sb` varchar(4) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `max_nachricht` int(20) NOT NULL
);

INSERT INTO `vms_shoutbox_admin` (`reload`, `neu`, `alt`, `Gaeste`, `show_sb`, `max_nachricht`) VALUES
(10, 10, 999999999, 'Ja', 'Ja', 100);

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `vms_shoutbox_smileys` (
  `img_src` text collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `img_short` varchar(20) collate latin1_general_ci NOT NULL
);

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `vms_shoutbox_style` (
  `nick_border` varchar(25) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `nick_bg` varchar(50) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `nick_font_size` varchar(6) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `nick_font_fam` varchar(40) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `nick_visited_col` varchar(7) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `nick_visited_deco` varchar(30) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `nick_hover_col` varchar(7) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `nick_hover_deco` varchar(30) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `nick_link_col` varchar(7) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `nick_link_deco` varchar(30) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `sb_bg` varchar(50) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `sb_col` varchar(7) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `sb_pad_top` varchar(6) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `sb_pad_bottom` varchar(6) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `sb_font_size` varchar(6) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `sb_font_fam` varchar(40) collate latin1_general_ci NOT NULL,
  `own_css` text collate latin1_general_ci NOT NULL
);

INSERT INTO `vms_shoutbox_style` (`nick_border`, `nick_bg`, `nick_font_size`, `nick_font_fam`, `nick_visited_col`, `nick_visited_deco`, `nick_hover_col`, `nick_hover_deco`, `nick_link_col`, `nick_link_deco`, `sb_bg`, `sb_col`, `sb_pad_top`, `sb_pad_bottom`, `sb_font_size`, `sb_font_fam`, `own_css`) VALUES
('solid 1px #000000', '#A2B5CD', '12px', 'Arial, Helvetica, sans-serif', '#1E364C', 'none', '#000000', 'none', '#1E364C', 'none', '#FFFFFF', '#000000', '3px', '3px', '12px', 'Arial, Helvetica, sans-serif', '.nick {\r\n/* Weitere Attribute für den Nicknamen */\r\n}\r\n\r\n.nick a:link {\r\n/* Weitere Attribute für den Nicknamen als Link */\r\n}\r\n\r\n.nick a:hover {\r\n/* Weitere Attribute für den Nicknamen beim ?berfahren */\r\n}\r\n\r\n.nick a:visited {\r\n/* Weitere Attribute für den Nicknamen wenn er bereits besucht wurde */\r\n}\r\n\r\n.shoutbox {\r\n/* Weitere Attribute für die Shoutbox */\r\n}'); 
Wenn das funktioniert (was ich hoffe), dann gebt mir bescheid.
Dann werde ich versuchen die intsall.php umzuschreiben.

Wenn es nicht geht, dann sagt mir bitte, in welcher Datei und an welcher Stelle ihr die Shoutbox eingebunden habt. (So, wie es in der Anleitung beschrieben ist...?)